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TEMA 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

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TEMA 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

    1. Sistemas de ecuaciones lineales.

    • Ecuaciones lineales. Definición.

    • Sistemas de ecuaciones lineales.Definición.

    • Clasificación de sistemas según su número de soluciones.

    • Discusión y resolución de un sistema por el Método de Gauss.

    • Expresión matricial de un sistema.

    1. Teorema de Rouché-Fröbenius.

  • Teorema de Rouché-Fröbenius.

  • Discusión de sistemas mediante el Teorema de Rouché-Fröbenius.

    1. Regla de Cramer.

  • Resolución de un sistema de n ecuaciones con n incógnitas compatible determinado por Cramer.

  • Generalización de la regla de Cramer para sistemas compatibles indeterminados.

    1. Sistemas Homogéneos.

  • Definición.

  • Resolución de un sistema homogéneo.

    1. Sistemas de ecuaciones con parámetros.

  • Discusión de un sistema con parámetros.

  • Resolución de un sistema con parámetros.

TEMA 2 DETERMINANTES

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TEMA 2 DETERMINANTES

    1. DETERMINANTES DE ORDEN 2 Y 3

  • Cálculo del determinante de orden 2.

  • Cálculo del determinante de orden 3. Regla de Sarrus.

    1. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES.

    1. MENOR COMPLEMENTARIO Y ADJUNTO.

  • Definición de menor complementario de un elemento de una matriz.

  • Definición de adjunto de un elemento de una matriz.

    1. DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR A 3.

  • Desarrollo de un determinante por sus adjuntos.

  • Calculo de determinantes de cualquier orden.

    1. APLICACIONES DE LOS DETERMINANTES:CÁLCULO DEL RANGO DE UNA MATRIZ Y CÁLCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ

  • Definición de menor de una matriz.

  • Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes.

  • Definición de matriz de los adjuntos de una matriz.

  • Cálculo de la matriz inversa mediante determinantes.

TEMA 9 FUNCIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y EXPONENCIALES

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TEMA 9 FUNCIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y EXPONENCIALES.

9.1 FUNCIONES POLINÓMICAS.

 

–FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO.

  • Función afín. Y = k·x

  • Propiedades:

Representación gráfica: Recta que pasa por origen.

Dominio: R

Recorrido: R

Puntos de corte: EJE X ( 0,0 ) / EJE Y ( 0,0)

Simetría: IMPAR (f(-x) = -f(x))

Continuidad: Si

Monotonía: Creciente si m>0

Decreciente si m<0

Máximos y mínimos no tiene.

          – Función de proporcionalidad directa: y = mx+n

  • Propiedades:

Representación gráfica: Recta que pasa por (0,n).

Dominio: R

Recorrido: R

Puntos de corte: EJE X ( -n/m,0 ) / EJE Y ( 0,n)

Simetría: No tiene

Continuidad: Si

Monotonía: Creciente si m>0

Decreciente si m<0

                Máximos y mínimos no tiene.

–FUNCIONES POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO.

  • Definición y= ax^2 + bx + c

  • Propiedades:

Vértice (-b/2a, f(-b/2a) y eje de simetría (x= -b/2a).

Representación gráfica: Parábola (tener en cuenta que si a>0 ramas hacia arriba y si a<0 ramas hacia abajo).

Dominio: R

Puntos de corte: EJE X ( f(x) = 0 ) / EJE Y ( 0,f(0))

Simetría: Estudiar si PAR (f(x) = f(-x) )

Continuidad: Si

Monotonía. Depende de a. (Ramas hacia arriba o hacia abajo)

Máximo (si a<0 , el vértice) y Mínimo (si a>0, el vértice).

 

 

9.2 FUNCIONES RACIONALES.

–FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.

  • Definición y = k/x

  • Propiedades:

Representación gráfica: Hipérbola (cuadrante 1 y 3 si k>0 y cuadrante 2 y 4 si k<0)

Dominio: R-0

Puntos de corte: NO HAY

Simetría: IMPAR

Continuidad: Discontinuidad de salto infinito en x=0

Monotonía: Creciente si k<0 y Decreciente si k>0.

Máximo y Mínimo: No hay.

–FUNCIONES DE DEL TIPO y= k/x-a

  • Definición y = k/x-a (Se mueve el eje vertical a x = a)

  • Propiedades:

Representación gráfica: Hipérbola (cuadrante 1 y 3 si k>0 y cuadrante 2 y 4 si k<0)

Dominio: R-a

Puntos de corte: Eje y (0,f(0))

Simetría: No hay

Continuidad: Discontinuidad de salto infinito en x=a

Monotonía: Creciente si k<0 y Decreciente si k>0.

Máximo y Mínimo: No hay.

–FUNCIONES DE DEL TIPO y= k/x-a + b

  • Definición y = k/x-a + b (Se mueve el eje vertical a x = a y el vertical a y = b)

  • Propiedades:

Representación gráfica: Hipérbola (cuadrante 1 y 3 si k>0 y cuadrante 2 y 4 si k<0)

Dominio: R-a

Puntos de corte: Eje X y Eje y (0,f(0))

Simetría: No hay

Continuidad: Discontinuidad de salto infinito en x=a

Monotonía: Creciente si k<0 y Decreciente si k>0.

Máximo y Mínimo: No hay.

 

9.3 FUNCIONES EXPONENCIALES.

– FUNCIONES DE LA FORMA y = a^x

  • Definición

  • Propiedades:

Representación gráfica: (cuadrante 1 y 2; si a>1 creciente y si a<1 decreciente.)

Dominio: R

Puntos de corte: Eje X (no hay) y Eje y (0,f(0))

Simetría: No hay

Continuidad: Si

Monotonía: Creciente si a>1 y Decreciente si a<1.

Máximo y Mínimo: No hay.