ESQUEMA TEMA 5 FUNCIONES

IES
ALBA PLATA.

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.

 

 

 

TEMA
5 FUNCIONES

5.1
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.

• Definición.

  Una función real, f, de variable real es una
  relación que asocia a cada numero real, x, un único número real y
  = f(x). Se puede expresar de esta forma:

                                                                                          f: R ———— R

                                                                                             x
———- y= f(x)

• Variable
  independiente y dependiente.

  La variable x se denomina variable independiente y
  la variable y es la variable dependiente.

• Formas de expresar una función: enunciado, expresión algebraica,
  tabla de valores y gráfica.
  

         Ej: Enunciado: la función que asigna a cada
número su cubo menos dos veces su cuadrado.

 

5.2
DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN.

• Definición
  de dominio y recorrido.

  Dominio de la función
  es el conjunto de los valores para los que está definida la
  función. Se representa por Dom f.

  Recorrido de la
  función es el conjunto de valores que toma la función. Se
  representa por Imf.

• Cálculo
  del dominio de una función.

  Las expresiones
  polinómicas están definidas para todos los números reales.

  Las expresiones con x
  en el denominador no están definidas cuando el denominador se
  anula.

  Las raíces de índice
  par solo están definidas para radicandos positivos o igual a cero.

  Los logarítmos solo
  están definidos para números reales positivos.

  Las razones
  trigonométricas de seno y coseno siempre están definidas. La
  tangente no está definida cuando el coseno es cero.

  Si la función está
  expresada gráficamente, el dominio se determina observando el
  conjunto de valores reales del eje de abcisas (x) que tienen imagen
  (gráfica).

• Cálculo
  del recorrido de una función.

 

         Si la función
está expresada gráficamente, el dominio se determina observando el
conjunto de

         valores reales del
eje de ordenadas (y) que tienen gráfica.

5.3
CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN.

 

–
Signo
de una función.

Se trata de determinar en que regiones una función
es positiva y en cuales es negativa.

Para ello determinamos los posibles cambios de
signo, que de producirse sería en los ceros de la función
(aquellos en los que f(x)=0) y los puntos en los que la función no
está definida. Los representamos en la recta real y estudiamos su
signo.

–
Monotonía.

Una función es creciente en (a,b) si cualquier para
de valores x e y del intervalo con x<y se cumple que
(estrictamente creciente si f(x)<f(y)).

Una función es decreciente en (a,b) si cualquier
para de valores x e y del intervalo con x<y se cumple que
(estrictamente decreciente si f(x)>f(y)).

–
Máximos
y mínimos.

Una función tiene un máximo relativo en a si la
función, en ese punto, pasa de ser creciente a decreciente.

Una función tiene un máximo absoluto en a si es el
mayor de todos los máximos relativos.

Una función tiene un mínimo relativo en a si la
función, en ese punto, pasa de ser decreciente a creciente.

Una función tiene un mínimo absoluto en a si es el
menor de todos los mínimos relativos.

–
Simetrías.

Una función es PAR si es simétrica respecto el eje
Y. Se debe verificar f(-x) = f(x).

Una función es IMPAR si es simétrica respecto el
eje del origen de coordenadas. Se debe verificar f(-x) = – f(x).

–
Acotación.

Una
función está acotada superiormente si existe un número real k, tal
que para cualquier punto del dominio de f.

Una
función está acotada inferiormente si existe un número real k, tal
que para cualquier punto del dominio de f.

Una
función está acotada si está acotada inferiormente y
superiormente.

–
Periodicidad.

Una función es periódica de periodo T cuando para
cualquier punto del dominio de f, se cumple que f(x+T) = f(x).